一文在手，直线全无忧。

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这些天太忙了，断断续续地写完此文，思维上可能并没有连贯性，但还是希望能对的孩子们掌握直线知识有帮助的。

1

直线的倾斜角

①定义：直线向上的方向与x轴正方向的夹角。

②范围：[0,π)(规定：直线与x轴平行时倾斜角为0)

           两  直  线  夹  角：(0,π/2]

           异 面 直 线所成角：(0,π/2]

           直线与平面所成角：[0,π/2]

           二        面       角：(0,π]

           向    量    夹    角：[0,π]

2

直线的斜率

①定义：当倾斜角不等于90°时，倾斜角θ的正切值。

②求法：

      1°:定义法：k=tanθ(θ≠90°)

      2°:两点法：

斜率与倾斜角

关系

①函数图像法：根据正切函数图像，由倾斜角范围求解斜率范围，反之亦可。

②数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定。

求斜率时，

注意斜率不存在的情况。

线

性

规

划

法

3

直线的方程

两个独立条件可以唯一确定一条直线。

01

点斜式

注意横截距式的应用。 

02

两点式

03

一般式

04

直线系

4

点与直线

01

点在直线上

若点P(x₀,y₀)在直线Ax+By+C=0上，

则点P的坐标满足直线的方程。

即：

Ax₀+By₀+C=0

02

点在直线外

(1)若点P(x₀,y₀)在直线l:Ax+By+C=0上，

则点P的坐标一定不满足直线的方程。

即：

Ax₀+By₀+C≠0

此时，

Ax₀+By₀+C>0或Ax₀+By₀+C<0

即“不等式表示区域”，一般为线性规划问题。

(2)点P到直线l距离:

5

直线与直线

01

平行与垂直

直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0,l₂：A₂x+B₂y+C₂=0

平行的充要条件：

A₁B₂=B₁A₂且B₁C₂≠C₁B₂

垂直的充要条件：

A₁A₂+B₁B₂=0

两平行线间距离：

02

直线与直线相交

l₁：y=k₁x+b₁, l₂：y=k₂x+b₂（k₁≠k₂）

直线l₁与l₂的夹角为θ，则有：

6

对称问题

1/4

直线方程“点斜式”

2/4

直线方程“两点式”

3/4

直线方程“参数式”

4/4

直线方程“二次式”

END